清华生科营在2013年和2014年都考了数学题，对，没错，数学题！虽然2015年的时候没有考，但天知道今年会不会考呢？而往年生科营里的数学题都是很有意（nan）思（du）的呢～
往年乱入生科的数学题
连考两年的真考点：怎样玩才能赢？
在圆盘上随机印有0和1数字（即每个数字出现的概率各为1/2 ），由观察孔可见两位数字.甲乙两人进行游戏，各选择由0,1组成的一个两位数，旋转转盘，若转到某人选的则其获胜；若未转到两人选择的两位数，则将圆盘转动一格，依次类推，直到决出胜者。问甲选择某个数时乙选哪个胜率最大。
靠谱的分析
如果大家都是自由转动圆盘，则乙选择任何两个数字都是一样，问题的关键在于只转动一格，甲得到的尾数和乙得到的首数是同一个数字.
我们先定性分析一下，如果甲选择11则第一次转动，甲获胜的概率为1/4,若甲未获胜则 10,00,01 的几率是均等的，显然乙若想较大概率在此基础上获胜，果断选择首数为0，如果选择 00 ,则乙失败的可能数字为 01,11,10，其概率比为 2:1:1；如果选择01，则乙失败的可能数字为 00,10,11，其概率比为 2:1:1，乙为了在失败之后尾数尽量避开1显然选择 01。
同理可得：
若甲选
11、00、01、10
则乙选
01、10、00、11
这样这个问题就解决了~下次玩游戏的时候先做个分析、算算概率啥的绝对靠谱~
2014年真考点：正态分布
除了上面的问题之外，在14年的时候还考了一道关于正态分布的题。原题是什么质心哥实在是没有找到，但是考了什么知识点质心哥还是清楚的~最近看了一部励志电影《垫底辣妹》，片中女主一年内偏差值提升40变身学霸，质心哥就用这部电影来说明正态分布中偏差值的概念。
正经的讲解
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0，σ = 1的正态分布。若质量特性值X服从正态分布，那么在 ±3σ 范围内包含了99.73% 的质量特性值。正态分布中心与规格中心重合时u±3σ、u±6σ的不合格率如下:
按照电影里日本的算法，偏差值是统计考生分数，并建立正态分布（通过四大墅模拟考试来推定，凡升学的人99%都要上补习班），进行相应计算之后的结果，可以体现出考生在所有考生中所处的位置，即偏差值可以看成是某种排名。
考生成绩一般为正态分布，如果在一次考试中，考生成绩为X，所有考生的平均分为mean，统计标准差为SD，按照日本那的算法：
偏差值＝10（x-mean）/SD+50
在这个公式里，考生分数每高于平均分一个标准差，体现在偏差值上是10分。
可以看到，考生成绩偏差值为70(即高于平均分两个标准差)以上，就高于所有考生中97.7%的人了。了解到这里，你知道偏差值70是个什么概念了吗？电影中沙耶加经过一年的努力就从垫底成为超级学霸，小伙伴们也要加油噢！
最难的莫过于谈恋爱~
哈哈，最后质心哥要放大招了，恋爱是个复杂的问题，据说还有这么一道恋爱的模型题。 要研究它，我们就得先做基本假设和抽象模型。
我们假定如下信息成立：
1.同一时间只能交往一个对象，性别不限。
2.交往结束后的对象不能重复交往。
3.每个可能对象的分值随着时间推移不会改变。
4.分数随机分布没有重复。
每个人假定可交往对象为N个，具体大小，看人的放荡程度而定（正经脸，不许笑）。 首先需要定义测试集K，用于策略。 我们的策略就是：在前K个人中交往，评分，分手，这样就大概知道了市面上的可交往对象大概的分数分布。在K之后遇到了高于前面分值的人就牵手结婚。如果K太大，则很可能找不到，如果K太小，则可能随便找个人就结婚了。 所以如何确定K/N就成了关键问题。
怎样分析呢？
用我们的方法能找到最佳伴侣的期望可以这样来计算。 假定我们选中的“最佳”是第i个，那么一定有K<ｉ≤Ｎ。如果他真的是最佳，那么我们的策略成功，每个人是最佳的概率是：1 / N。我们能选中真的最佳的条件是：前ｉ个中间的第二分高的对象出现在前Ｋ个里面。 这个事情发生的概率是：K / i。
期望是
但是啊，这个东西求极值好麻烦的。 要把它弄成连续函数比较好，因为可以使用微积分~于是就这样操作~
dy = 1 / N y = i / N z = k / N
所以有 K / i = z / y
期望是
（你们说，这个时候谁是自变量？）
积分很好积~ P (z) = zlnz，求导方法求极值：
P`(z) ＝ ０时候，有极值，就能得到ｚ ＝ 1/e ≈ 37%
单身Dog们，质心哥就只能帮到这了
然而…
你真的要跟妹子聊科学？
最后，马上就要考试了，祝大家有个好成绩！
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